求和1×2^2+2×3^2+...+n×(n+1)^2

1×2^2+2×3^2+...+n×(n+1)^2
=（2*2^2+3*3^2+...+(n+1)*(n+1)^2)- (2^2+3^2+...+(n+1)^2)
=(2^3+3^3+...+(n+1)^3)-(2^2+3^2+...+(n+1)^2)
=[(1+2+...+(n+1))^2-1]-[n(n+1)(2n+1)/6-1]
=[(n+1)(n+2)/2]^2-n(n+1)(2n+1)/6

上面的式子你可以简化成an=n×(n+1)^2
所以an=(n+1)^3-(n+1)^2
所以先算出（n+1)^3的和
再算出(n+1)^2的和
然后两个相减

[2*2^2-1]+[3*3^2-1]+....+[n+1]*[n+1]^2-1
=2^3+3^3+....+[n+1]^3-n
={n*[n+1]}^2/4-n-1

[1^3+2^3+....+n^3]={n[n+1]}^2/2^2。。。。 公式